Adventskalender – 6. Türchen – Nikolais 39 Häuser

Beim Aufräumen fand ich zwei Blätter, die mir vor langer Zeit ein Schüler namens Nikolaj gegeben hat. Die Kopien zeigen 39 Varianten, das Nikolaushaus zu zeichnen. Nikolaj hat sie zusammen mit einem Freund ausgeknobelt und die Zeichenschritte aufgezeichnet. Schon immer habe ich mich für solche Initiativen begeistern können. Also bat ich Nikolaj, seine Aufzeichnungen fotokopieren zu dürfen. (Ein Blatt ist links zu sehen.) Weil Nikolaj und sein Freund nach Versuch und Irrtum, ohne theoretisches Rüstzeug vorgegangen waren, konnten sie nicht sagen, ob sie alle Möglichkeiten gefunden hätten. Meistens wird das Nikolaushaus nebenher gedoodelt. Das Ziel ist es, das Nikolaushaus mit acht Strichen zu zeichnen, ohne eine Strecke zu doppeln. Zur Kontrolle dienen die Silben des Verses „Das – ist – das- Haus – vom – Ni – ko – laus“. Wer bei jeder Silbe einen Strich zieht und am Ende des Verses nicht fertig ist, hat verloren.

Zeigen Nikolajs Blätter alle Varianten? Ich bat einen befreundeten Mathematiker, ein Computerprogramm zu schreiben, um alle Varianten zu finden. Leider entzaubert meine Neugier die Endlosfigur. Zu deren Faszination gehört die Ungewissheit, ob die Figur gelingt oder scheitert. Wer sich diese Ungewissheit erhalten will, darf den folgenden Abschnitt nicht lesen. Nach dem Gong wird ein Konstruktionsprinzip verraten, mit dessen Hilfe die Endlosfigur immer gelingt.

Gong!

Ein Haus wird sinnvoller Weise von unten nach oben gebaut. Wer mit dem Dachstuhl oder Dachfirst beginnt, scheitert. Entsprechend muss man auch beim Nikolaushaus mit dem Fundament beginnen. Vom linken oder rechten Eckpunkt unten gezeichnet, gelingt das Nikolaushaus immer. Es gibt 44 Möglichkeiten, gespiegelt sogar 88. Nikolaj und sein Freund hatten also nur fünf Varianten übersehen. Der Zweig der Mathematik, der ihnen hätte helfen können, ist die Topologie. Man beruft sich auf den Mathematiker Leonhard Euler. Er hatte 1736 das Sieben-Brücken-Problem von Königsberg (heute Kaliningrad) vorgestellt:

In Königsberg befindet sich eine Insel, der sogenannte Kneiphof. Der Fluss teilt sich dort in zwei Arme,über die sieben Brücken führen. Ist es möglich, jede Brücke genau einmal zu passieren?
Der Weg, den ein Spaziergänger nähme, wäre ein Rundweg und entspräche einer Figur aus einem Zug. Euler hat mathematisch bewiesen, dass es diesen „Eulerschen Weg“ nicht gibt. Die schematische Zeichnung zeigt, dass an vier Stellen eine ungerade Zahl von Linien zusammentrifft. Es lassen sich aber nur solche Figuren in einem Zug abschreiten oder zeichnen, die höchsten zwei solcher Stellen aufweist. Zurück zum Nikolaushaus, das die Bedingungen für einen Eulersweg erfüllt. Es ist demnach eine sogenannte eulersche Figur. Wir ahnen, dass nur die Einkleidung dieser Endlosfigur kindlich ist.

Gong!

Schon in der Antike galten Endlosfiguren als mächtige magische Zeichen. Unverkennbar ist die formale Verwandtschaft des Nikolaushauses mit dem Pentagramm, dem vermutlich ältesten magischen Zeichen der Menschheit. Die Verbreitung des Pentagramms durch die Jahrtausende spiegelt sich in seinen zahlreichen Namen: Ring Salomonis, Pentakel, Alpkreuz, Drudenfuß, Pentalpha
(fünf A, vergleiche Gif-Animation).

Wie der Eulersweg zeigt, müssen Endlosfiguren nicht gezeichnet werden. Wichtig ist die in sich geschlossene Bewegung, beispielsweise als Geste. So schlägt man das Pentagramm auf folgende Weise:

Vom Herzen zur Stirn
zur rechten Brust
zur linken und
zur rechten Schulter
und zurück zum Herzen.

Das katholische sich bekreuzigen ist dem nachempfunden. Verachten wir also das Nikolaushaus nicht, wo es doch sehr ehrwürdige Verwandte hat.

Zuletzt soll noch von einem ganz großen Nikolaushaus die Rede sein. Der französische Autor Georges Perec hat in seinem wundersamen Roman La vie mode d’emploi (dt.: Das Leben Gebrauchsanweisung) als eulerschen Weg konstruiert. Ausgangspunkt ist ein fiktives herrschaftliches Haus Nr. 11 mit zehn Stockwerken in der Rue Simon-Crubellier in Paris. Es hat genau 99 Räume. Perec bewegt sich erzählerisch im Rösselsprung (wie der Springer über das Schachbrett geht) durch das Gebäude. Jeder Raum wird nur ein einziges Mal berührt und bietet den Anlass einer phantastisch-bizarren Erzählung.

Im 44. Raum kramt ein graubärtiger Mann in den Schubladen einer Kommode und findet zwei Fotokopien. Darauf sind zu sehen 39 Varianten, das Nikolaushaus zu zeichnen. Na, das ist jetzt aber wirklich gelogen.

Guten Morgen und schönen Nikolaus-Sonntag und 2. Advent

Der Beitrag ist der älteste der Serie und war 1994 im Jahrbuch eines Aachener Gymnasiums abgedruckt, für die Blogfassung erweitert und bearbeitet, erstmals veröffentlicht im Teestübchen-Adventskalender 12/2015. Alle Grafiken und Gif-Animationen: Jules van der Ley (Trithemius)